# Coverage Check for Hatcher 2.1 Strict Chinese Translation

## 范围

- Section: Chapter 2, Section 2.1, Simplicial and Singular Homology
- 原书页码: p.102--p.133
- PDF 页码: 111--142
- Additional section: Chapter 2, Section 2.A, Homology and Fundamental Group
- 原书页码: p.166--p.168
- PDF 页码: 175--177
- 输出 TeX: `Hatcher_2.1_strict_Chinese.tex`
- 输出 PDF: `Hatcher_2.1_strict_Chinese.pdf`

## 覆盖表

| 原书页码 | 覆盖内容 | 编号项目 | 是否进入 TeX | TODO |
|---|---|---|---|---|
| p.102 | 2.1 开头，单纯同调与空间三角剖分引入 | 图示标记 | 是 | 无 |
| p.103 | `\Delta`-complexes 定义开头，标准单形与面 | 图示标记 | 是 | 无 |
| p.104 | `\Delta`-complex 形式定义，Simplicial Homology 开头 | Lemma 2.1，图示标记 | 是 | 无 |
| p.105 | 单纯边界公式、`\partial^2=0`、单纯同调定义 | 图示标记 | 是 | 无 |
| p.106 | 单纯同调例子 | Example 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 | 是 | 无 |
| p.107 | 历史单纯复形说明，Singular Homology 开头 | 无 | 是 | 无 |
| p.108 | 奇异链、边界、奇异同调定义 | Proposition 2.6 | 是 | 无 |
| p.109 | `H_0` 计算与点的同调 | Proposition 2.7, 2.8 | 是 | 无 |
| p.110 | 约化同调、诱导同态 | Proposition 2.9 | 是 | 无 |
| p.111 | Homotopy Invariance 开头 | Theorem 2.10, Corollary 2.11 | 是 | 无 |
| p.112 | 棱柱算子证明与链同伦 | Proposition 2.12，图示标记 | 是 | 无 |
| p.113 | reduced homology functoriality，Exact Sequences and Excision 开头 | 无 | 是 | 无 |
| p.114 | exact sequence 定义，Theorem 2.13 | Theorem 2.13 | 是 | 无 |
| p.115 | 球面同调与 Brouwer 应用 | Corollary 2.14, 2.15 | 是 | 无 |
| p.116 | Relative Homology Groups 定义与长正合列构造 | 无 | 是 | 无 |
| p.117 | Theorem 2.16 及正合性证明 | Theorem 2.16 | 是 | 无 |
| p.118 | 相对同调例子与自然映射 | Example 2.17, 2.18, Proposition 2.19 | 是 | 无 |
| p.119 | Excision statement 与 Proposition 2.21 开始 | Theorem 2.20, Proposition 2.21，图示标记 | 是 | 无 |
| p.120 | 重心重分证明第一部分 | 图示标记 | 是 | 无 |
| p.121 | 线性链、一般链与迭代重分证明 | 无 | 是 | 无 |
| p.122 | Excision theorem proof，good pairs | Proposition 2.22，图示标记 | 是 | 无 |
| p.123 | Proposition 2.22 proof | 无 | 是 | 无 |
| p.124 | mapping cone 与 Example 2.23 | Example 2.23 | 是 | 无 |
| p.125 | CW 子复形与楔和应用 | Corollary 2.24, 2.25，图示标记 | 是 | 无 |
| p.126 | invariance of dimension 与局部同调 | Theorem 2.26 | 是 | 无 |
| p.127 | Naturality 开头，空间对长正合序列自然性 | 交换图重写 | 是 | 无 |
| p.128 | Theorem 2.13 自然性，单纯同调与奇异同调等价开头 | Theorem 2.27 | 是 | 无 |
| p.129 | Theorem 2.27 有限维证明与 Five-Lemma | Five-Lemma | 是 | 无 |
| p.130 | 无限维与相对情形证明，有限生成与历史说明 | 无 | 是 | 无 |
| p.131 | 历史说明结束，Exercises 1--10 | Exercises 1--10，习题 8 图示标记 | 是 | 无 |
| p.132 | Exercises 11--22 | Exercises 11--22，习题 17 图示标记 | 是 | 无 |
| p.133 | Exercises 23--31 | Exercises 23--31，习题 30 图示标记 | 是 | 无 |
| p.166 | 2.A 开头，\(H_1(X)\) 与 \(\pi_1(X)\) 的联系，Theorem 2A.1 开始 | Theorem 2A.1，图示标记 | 是 | 无 |
| p.167 | Theorem 2A.1 满性与核的证明 | Theorem 2A.1，图示标记 | 是 | 无 |
| p.168 | Theorem 2A.1 几何说明，\(h\) 的另一种定义，曲面例子 | Example 2A.2，图示标记 | 是 | 无 |

## 编号项目核对

- Lemma: 2.1
- Propositions: 2.6, 2.7, 2.8, 2.9, 2.12, 2.19, 2.21, 2.22
- Theorems: 2.10, 2.13, 2.16, 2.20, 2.26, 2.27
- Corollaries: 2.11, 2.14, 2.15, 2.24, 2.25
- Examples: 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.17, 2.18, 2.23
- Appendix section 2.A items: Theorem 2A.1, Example 2A.2
- Exercises: 1--31

## 图片与图示

- 未裁剪原 PDF 图片。
- 所有图像位置均用 `figmark` 标记“此处有图”。
- 标记位置包括 p.102, p.103, p.104, p.105, p.112, p.119, p.120, p.122, p.125, p.131, p.132, p.133, p.166, p.167, p.168 的图或图形化交换图位置。

## TODO

- 无。

## 编译

- `Hatcher_2.1_strict_Chinese.pdf`: XeLaTeX 编译成功。
- 最近一次编译输出: `Output written on Hatcher_2.1_strict_Chinese.pdf (39 pages).`